М оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями.
М - роль языка науки.
В. Налимов: люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно.
Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики.
Что содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке М, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Хим., физ дисциплины оперируют атомами и молекулами.
Еще одно методологическое назначение М: она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.
Это обусловлено все той же особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые М-й, особые (будучи отношениями отношений), то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур, определяемых как инварианты систем.
Поскольку привилегия М - выделять чистые, безотносительные к какому-либо физическому (химическому или социально насыщенному содержанию), она вырабатывает модели возможных еще неизвестных науке состояний. Это стимулирует научный поиск.
Кант: "М - наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах"
Нематемат науки не знают границ, до которых распространяется их компетенция. Это способна определить и узаконить лишь М, владеющая искусством расчета на основе колич-го описания явлений.
М обладает исключит точностью, не достигаемой другими науками, поскольку у них другие задачи.
Точность есть выражение однозначности, исключающее вариантность, разброс значений, неопределенность. Этим и отличаются мат знаки — символы, обозначающие объекты и операции М. Здесь символы жестко привязаны к значениям, не допуская разночтений, интерпретаций и объяснений, что имеет место относительно знаков других наук.
Методы математики способствуют механике, астрономии, физике и другим наукам проникать в сущность законов природы и предвидеть то, что еще осталось за границами знания.
